Bonjour!

 

Dans mon post du 18 décembre 2012, je vous ai parlé de la pyramide de Sierpinski.

Cette pyramide était faite avec un grand nombre de petites pyramides inversées.

La pyramide de Sierpinski est une fractale. Nous pouvons toujours subdiviser une petite pyramide

en plusieurs autres plus petites pyramides. Mais dans Blender, on s'arrêtera après 4 ou 5 niveaux de division.

 

Si nous voulons obtenir un plus grand nombre de division, il est plus facile de dupliquer la pyramide dans son entier.

 

Dans ce post, je vous montre que nous pouvons aussi faire la pyramide de Sierpinski avec des petites pyramides non inversées.

Nous obtenons une pyramide de Sierpinski faite de petites pyramides inversées ou non selon la disposition des arêtes.

 

L'image ci-dessous montre la pyramide de Sierpinski faite simplement avec des petites pyramides.

Pour faire cette pyramide, on commence par faire quelques divisions sur une pyramide que l'on dupliquera

ensuite avec un array modifier. Ainsi en très peu de temps nous pouvons créer une pyramide de Sierpinski.

 

Chaque plancher qui touche aux 4 arêtes de coin de la pyramide comporte 4 fois plus de pyramides que le plancher précédent.

Il y a la petite pyramide tout au sommet.

Sous cette pyramide, il y a 2 X 2 donc 4 pyramides qui forment le plancher.

Sous ces 4 pyramides, il y a 4 X 4 donc 16 pyramides qui forment le plancher.

Sous ces 16 pyramides, il y a 8 X 8 donc 64 pyramides qui forment le plancher.

Sous ces 64 pyramides, il y a 16 X 16 donc 256 pyramides qui forment le plancher.

Sous ces 256 pyramides, il y a 32 X 32 donc 1024 pyramides qui forment le plancher.

 

Faire toutes ces pyramides, une par une prendrait trop de temps.

C'est pourquoi, on subdivise la pyramide au sommet puis on la duplique avec des arrays modifiers.

 

On peut aussi simplement dupliquer une pyramide avec Shift + D et 2 array modifiers plusieurs fois.

 

La méthode serait la suivante.

01 - Amener le cube en Edit Mode (touche Tab)

       Sélectionner les 4 vertices au sommet du cube

       Faire la commande ALT + M puis cliquer sur At Center

 

02 - Retourner en Object Mode (touche Tab)

 

03 - Dupliquer la pyramide avec la commande Shift + D

 

04 - Mettre 2 array modifiers sur la copie de la pyramide, un sur l'axe X et l'autre sur l'axe Y

      Cliquer sur le bouton Apply dans chacun des panneaux des 2 array modifiers.

 

05 - Sélectionner la première pyramide et l'amener en Edit Mode.

      Sélectionner un vertex au bas de la pyramide.

      Faire la commande Shift + S puis cliquer sur Cursor to selected.

     

06 - Retourner en Object Mode (touche Tab) et faire la commande Shift + Ctrl + Alt + C

       Cliquer sur Origin sur 3D cursor (Noter que ceci est pour Blender 2.79)

       (Pour les versions plus récentes de Blender, il faut passer par le menu Object je crois pour changer le centre d'un objet)

 

07 - Sélectionner l'objet fait de 4 pyramides et presser la touche Tab pour l'amener en Edit Mode.

      Sélectionner le vertex au sommet d'une des pyramides qui correspond à la position du vertex sélectionné

      au bas de la pyramide que l'on veut amener au sommet des 4 pyramides.

 

08 - Faire la commande Shift + S et cliquer sur Cursor to selected.

 

09 - Cliquer sur la touche Tab pour retourner en Object Mode.

 

10 - Sélectionner la pyramide que l'on doit amener au sommet des 4 pyramides.

       Faire la commande Shift + S puis cliquer sur Selection to Cursor.

       La pyramide ira se positionner correctement au sommet des 4 pyramides.

 

11 - Appuyer sur la touche Shift et cliquer sur l'objet formé de 4 pyramides.

       Faire la commande Ctrl + J pour fusionner les  pyramides en un seul objet.

 

12 - Maintenant pour augmenter la hauteur de notre pyramide de Sierpenski, 

       on refait les étapes à partir de l'étape 3.

        - Copier la pyramide

        - Dupliquer la copie avec 2 array modifiers

        - Changer le centre de la pyramide qu'on doit mettre au sommet des 4 pyramides.

        - Amener le cuseur 3D sur un sommet des 4 pyramides.

        - Amener la pyramide au sommet des 4 pyramides avec Selection to Cursor.

 

Plus on répétera le processus ci-dessus, plus notre pyramide de Sierpinski deviendra haute

en s'élevant d'un niveau à chaque passe de duplication.

      

Globalement, ma pyramide serait faite de 3,125 petites pyramides mais si vous faites plus de passe de duplication

votre pyramide pourrait en contenir beaucoup plus.

 

Mon fichier blend de la piramide de Sierpinski. 

J'ai fait la pyramide dans Blender 2.79, mais comme je n'utilise pas de texture,

on peut l'amener facilement dans une version plus récente de Blender.

 

Je ne sais pas pourquoi mais le navigateur Chrome bloquait le téléchargement de mon fichier.

J'ai du enlever la sécurité dans les paramètres pour pouvoir télécharger le fichier.

Une fois le fichier téléchargé, j'ai réactivé la sécurité dans les paramètres de Chrome.

Probablement, un excès de zèle de la part du navigateur Chrome.

 

On peut aussi utiliser le triangle de Sierpinski pour faire des pyramides.

L'image ci-dessous en est un exemple. J'ai mappé la pyramide sur la gauche et celle à l'avant-plan.

Puis j'ai mis par dessus ces pyramides, une pyramide faite avec le triangle de Sierpinski.

 

La pyramide au centre en mauve est simplement le triangle de Sierpinski dupliqué 4 fois pour former une pyramide.

 

Pour en apprendre davantage sur Sierpinski et ses formes fractales, il suffit de mettre Sierpinski dans un moteur de recheche.

 

Mes amis!

Puisse 2024 vous permettre de réaliser vos rêves.

À la prochaine!
Matrius