La pyramide de Sierpinski

Bonjour!

Par le passé, Je vous ai parlé dans un de mes posts du triangle de Sierpinski.

Mais si on utilise une pyramide à la place d'un triangle comme point de départ, on aura au final un objet fractale en 3D.

En me baladant sur le web, je suis tombé sur cette image montrant 2 pyramides de Sierpinski.

Je trouvais l'idée de la pyramide en bleu qui est faite avec des pyramides inversées de différentes tailles intéressante

et j'ai donc essayé de faire ma version personnelle de cet objet 3D.

Faire des fractales dans Blender 3D est un processus long puisque Blender n'est pas conçu primairement pour faire cela.

Il faut faire manuellement disons toutes les divisions de l'objet que l'on répète. Dans ma version de la pyramide de Sierpinski que

je vous montre dans ce post , j'ai fait la petite pyramide du haut que j'ai dupliqué ensuite plusieurs fois pour m'éviter de prendre

des semaines pour la faire.

Ci-dessous, un gros plan en stéréo du sommet de la pyramide où l'on peut bien voir les petites pyramides inversées.

Ci-dessous, deux vues, un plan moyen et finalement la pyramide dans son entier.

Pour faire cette pyramide, j'ai utilisé une pyramide de Sierpinski classique que j'avais fait auparavant.

Transformer une pyramide de Sierpinski classique en pyramide de Sierpinski inversée demande tout de même

beaucoup de travail. Mais noter que l'on peut faire cette pyramide en partant simplement du cube.

On amène le cube en Edit Mode (touche Tab) puis en mode Surface Select Mode (les touches Ctrl + Tab, puis presser 3)

vous cliquez plusieurs fois sur le bouton Subdivide. Ensuite il faut sélectionner les faces qui forment le gros triangle inversé

sur chacune des faces de la pyramide et presser la touche X pour les effacer.

Il faut répéter le processus pour les faces vers le sommet de la pyramide qui forment un plus petit triangle et ainsi de suite.

Plus on monte vers le sommet de la pyramide plus les zones en forme de triangle que l'on va effacer seront petites.

Ensuite pour chaque niveau, on sélectionne un vertex au point de rencontre du triangle avec un montant de la pyramide.

Puis on sélectionne le vertex au centre dans la zone rectangulaire et on appuie sur la touche F pour faire un côté (edge).

On répète la procédure pour les 3 autres côtés.

Ci-dessous, une autre image en mode d'affichage fil de fer qui montre le processus de subdivision en partant simplement du cube

mais sans Subdivise le cube en entier. On diviserait chaque segment de côté ou surface au fur et à mesure que l'on progresse

dans la construction de la pyramide.

Plus vous subdivisez vers le sommet de la pyramide en ajoutant des étages, plus la pyramide de base qui devra être répétée

sera petite et plus il faudra répéter sa duplication mainte et mainte fois. Donc il vous faudra plus de temps pour réaliser la

pyramide. Chaque étage vers le haut est égal à la moitié de la hauteur de l'étage qui est juste en dessous.

Il faut donc juste sélectionner les 4 côtés (edges) d'un étage et cliquer une fois sur le bouton Subdivide.

Il faut continuellement passer du mode Edge Select Mode au mode Vertex Select Mode car on divise les côtés en Edge Select

Mode mais on forme les pyramides en Vertex Select Mode.

Pour le plancher de chaque niveau, on peut lui faire une face puis en Face Select Mode cliquer le bouton Subdivide.

On obtiendra ainsi une coupe en croix rapidement avec le vertex au centre qui détermine où fixer la pointe du sommet inversé

d'une grosse pyramide.

Pour les autres pyramides, vous n'aurez que deux vertices pour faire le fond plat qui se trouve à être le sommet puisque les

pyramides sont inversées. Il faudra donc  dupliquer 2 vertices et les déplacer au bon endroit en utilisant le curseur 3D et

la commande S X 0 Entrée ou S Y 0 Entrée. Noter que l'on peut sélectionner plusieurs vertices et les déplacer en groupe

pour gagner du temps. C'est ce que j'ai essayé de montrer dans l'images ci-dessous.

Pour terminer ce post, une vue au format 1920 par 1080 de ma version de la pyramide de Sierpinski inversée.

Et ici vous trouverez mon fichier blend qui contient la scène vue ci-dessus.

Pour ceux que les fractales intéressent, il faut savoir que sur le web vous pouvez trouver facilement des images fractales

(il suffit de taper le mot fractale dans Google), des logiciels pour réaliser ces images et des vidéos d'animation de fractales

comme celle-ci au bout de ce lien trouvée sur Youtube.

Mes amis!

Amusez-vous bien dans l'univers fascinant des fractales.

À la prochaine!